la convergenza di due fattori che uniscono le possibilità immense del teorema di Borel alla velocizzazione di un filtro cumulativo
Traggo questo pezzo dal testo “l’orologiaio cieco” di Richard Dawkins:
È famosa la frase “una scimmia che battesse a caso sui tasti di una macchina per scrivere potrebbe produrre tutte le opere di Shakespeare.”
La frase cruciale è, ovviamente (come ci dice anche Richard Dawkins, nel suo libro “l’orologiaio cieco”), “dato un tempo abbastanza lungo”.
Dawkins ci espone la cosa dicendo “Supponiamo, dunque che la scimmia debba produrre
non le opere complete di Shakespeare
bensì solo la breve frase
«Methinks it is like a weasel»
(«Penso somigli a una donnola»)..
Direi di fare anche noi lo stesso, scegliamo la frase “IO SONO MORRIS”..
Dawkins le facilita il compito,
dandole una macchina per scrivere
con una tastiera ridotta, con le sole 26 lettere
(maiuscole) e la barra per gli spazi. Facciamo lo stesso (vediamo dove vuole andare a parare). Quanto tempo impiegherà la nostra scimmia dattilografa a scrivere quest’unica piccola frase?
La frase di Dawkins comprende 28 caratteri, la nostra 10 in meno (14).. Perché la frase venga correttamente composta devono dunque essere prodotti 28 caratteri consecutivi tutti giusti, nel caso di Dawkins, o – nel caso della nostra frase 14. Dunque lui suggerisce tentativi discreti da n caratteri pari a quelli della frase, spazi compresi: supporremo che la scimmia compia una serie di «tentativi» discreti di n (14 o 28) battute.
Se la scimmia scriverà la frase correttamente,
l’esperimento sarà concluso.
In caso contrario le permetteremo
un altro “tentativo” di n (14 o 28) battute.
Dawkins a questo punto usa come scimmia la figlia, che al tempo aveva 11 mesi come dispositivo randomizzante; le fa battere al computer e… Ottenne :
“ummk jk cdzz f zd dsdsksm s ss fmcv pu i ddrglkdxrrdo rdte qdwfdvioy udskzwdccvyt h chvy nmgnbaytdfccvd d rcdfyyyrm n dfskd ld k wdwk jjkauizmzi uxdkidisfumdkudxi” .
Non disponendo, però, la figlia di Dawkins di tutto il suo tempo, fu costretto a programmare il computer per simulare un bambino piccolo o una scimmia che battessero a caso sulla tastiera.. Dawkins ottenne:
“wdldmnlt dtjbkwirzrezlmqco p y yvmqkzpgjxwvhglawfvchqyopy mwr swtnuxmlcdleubxtqhnzvjqf fu ovaodvykdgxdeyvmoggs vt hzqzdsfzihivphzpektpwvovpmzgf gewrgzrpbctpgqmckhfdbgw zccf”… eccetera, eccetera. Vi dirò che anche io ho sviluppato un programma simile.. Ed il risultato è stato simile. Dawkins a questo punto cerca di calcolare in tempo che il computer ci avrebbe messo a produrre la frase “Methinks it is like a weasel”, anche se in realtà più che calcolare il tempo Calcola il numero di tentativi che con la massima probabilità dovrebbe fornire una attendibile tempistica e lo fa anche abbastanza bene:
Si pensi al numero totale di frasi possibili
della lunghezza giusta che la scimmia
o il bambino piccolo o il computer randomizzato potrebbero battere. Nella prima posizione ci sono 27 lettere possibili (contando come una lettera anche lo “spazio” ).
La probabilità che la scimmia imbrocchi subito
la prima lettera – “M” nel caso di Dawkins e “I” nel mio – è perciò di 1 a 27.
La probabilità di indovinare le prime due lettere – “ME”, per Dawkins od “IO” per me –
è uguale alla probabilità di ottenere la prima moltiplicata per la probabilità di ottenere la seconda
abbiamo perciò (1/27) x (1/27), che è uguale a 1/729.
Quindi la probabilità per l’intera frase é (1/27) elevato potenza n, con n pari al numero di caratteri, spazi compresi. E va precisato che potrebbero anche avvenire tutti i tentativi necessari, ma dato che la legge dei grandi numeri è precisa solo per un numero infinito di tentativi, possiamo solo aspettarci che la tendenza a verificarsi la comparsa di una frase come questa sia generalmente incidente ogni volta che in media si raggiunge questo numero di tentativi, benché possa capitare anche al primo tentativo e non ci sarebbe niente di strano, dato che la combinazione corrispondente alla frase od al libro di Shakespeare la qualunque altra cosa è perfettamente identica in termini di probabilità a una qualunque altra disposizione casuale.. Se non ne siete persuasi, perché pensate che inserendo delle lettere dentro ad uno scatolo e shaker andò molto difficilmente vi appaia proprio quella frase o addirittura quel libro, bimbi t’ho a fare anche un altro tentativo: scecherare la scatola, estrarre le lettere disposte in un certo modo casuale e poi vedere quanti tentativi ci vorranno perché ricapiti la stessa medesima disposizione.
La probabilità di ottenere in questo modo
l’intera frase di 28 caratteri è di (1/27)28,
ossia (1/27) moltiplicato 27 volte per se stesso.
Questa probabilità è molto piccola,
Dawkins dice, chr per esprimerci in termini moderati, ci vorrebbe molto tempo per ottenere la frase che cerchiamo… Ma io precise Rei anche che ci vorrebbero tempi veramente lunghi, a meno di non avere un colpo di fortuna aveva oppure ti potrebbe anche non arrivare mai a quella particolare conclusione, sia il numero di tentativi è comunque discreto, dato che 8 tentativi sono indipendenti .. Figurarsi avere le opere complete di Shakespeare.
Quanto detto vale, però, per la selezione
di variazioni casuali a passi singoli.
Dawkins, però, ci parla della
SELEZIONE CUMULATIVA!
Quanto più efficace dovrebbe essere questo tipo di selezione?
La risposta è: molto, molto più efficace,
forse più di quanto possiamo renderci conto a prima vista, anche se, a rifletterci sopra un po’ di più, si vede che è una cosa quasi ovvia.
Usiamo di nuovo la nostra scimmia computerizzata, ma con una differenza determinante nel suo programma.
La scimmia comincia di nuovo scegliendo
una sequenza casuale di n lettere,
esattamente come nel primo esperimento:
“wdlmnlt dtjbkwirzrezlmqco p”..
Ora, però, essa SI RIPRODUCE A PARTIRE DA questa frase casuale.
Cioè ad ogni estrazione duplichiamo la frase ripetutamente, ma con una certa probabilità di errore casuale – “mutazione” – nella copiatura.
Il computer esamina le frasi mutanti nonsense,
la “progenie” della frase originaria,
e sceglie quella che, per quanto poco,
assomiglia di più alla frase bersaglio.
In questo caso la frase vincente
della “generazione”, Dawkins fa un test, successiva risulta essere:
“wdltmnlt dtjbswirzrezlmqco p”
Non si può certo dire che ci sia un miglioramento molto chiaro!
Ma si ripete il procedimento, dalla frase “nasce”
un’altra “progenie” mutante e, quando un eventuale mutazione dovesse avvicinare anche soltanto di un carattere in una posizione la frase alla frase bersaglio, viene scelto un nuovo “vincitore” .
Questo procedimento continua una generazione dopo l’altra.
Stiamo l’esperimento di Dawkins, dopo dieci generazioni la frase scelta per essere “riprodotta” è:
“mdldmnls itjiswhrzrez mecs p”
Dopo venti generazioni: “meldinls it iswprke z wecsel”
A questo punto salta all’occhio una somiglianza con la frase bersaglio.. Dawkins la chiama “occhio della fede”, non deduce ancora un andamento sicuro su base razionale..
Dopo solo trenta generazioni non è più lecito alcun dubbio:
“methings it iswlike b wecsel”
La generazione 40 ci porta a una lettera dal bersaglio:
“methinks it is like i weasel”
E il bersaglio, con Dawkins, viene finalmente raggiunto nella generazione 43.
Dawkins fa un secondo esperimento con la frase:
“yvmqkzpfjxwvhglawfvchqxyopy”
Da questa si passò poi
(riferendo di nuovo solo i risultati ottenuti ogni dieci generazioni)
a: y yvmqkspftxwshlikefv hqyspy
yethinkspitxishlikefa wqysey
methinks it isslike a wefsey
methinks it isblike a weases
methinks it isjlike a weaseo
methinks it is like a weasep
e la frase bersaglio fu infine
raggiunta alla generazione 64.
In un terzo tentativo fu sottoposta al computer la frase di partenza gewrgzrpbctpgqmckhfdbgw zccf,
e l’obiettivo «Methinks it is like a weasel»
fu raggiunto in 41 generazioni di “riproduzione” selettiva.
Il tempo esatto impiegato dal computer
per raggiungere il bersaglio
non ha alcuna importanza.
Dawkins non parla di tempi calcolati (come detto non avrebbe senso), ma ci racconta che il computer completò l’intero esercizio,
la prima volta, mentre era fuori a colazione.
Impiegò una mezz’ora circa.
Dawkins suppone che i fanatici dei computer possano pensare che questo tempo fosse eccessivamente lungo (avrebbero ragione), io ho raggiunto l’obiettivo in 36 generazioni, in un tempo di meno di un secondo. Dawkins attribuisce la ragione ciò al fatto
che aveva scritto il programma in basic,
una sorta, dice lui di “linguaggio per neonati”. In realtà il basic è un ottimo linguaggio di programmazione, probabilmente era un linguaggio interpretato è molto probabilmente la potenza di calcolo dei computer del tempo era piuttosto bassa.. Inoltre non conosciamo più quale computer abbia sviluppato il programma e se fosse appunto un Basic interpretato o compilato.. Probabilmente su un Commodore 64 oppure un’Amiga 500 avrebbe potuto metterci molto tempo.. Poi dipende anche da quanto fosse performante l’algoritmo che ha scritto Dawkins, suppongo che sia stato più facile per me che lavoro anche nel settore, oggi e con le tecnologie moderne.. Ma, ripeto, non lo sappiamo.
In effetti, Dawkins ci raccontano che lo riscrisse anche in pascal ed in quel caso
il computer impiegò 11 secondi.
Ora, lo stesso Dawkins ci ricorda che i computer sono un po’ più veloci delle scimmie
a compiere questo tipo di lavoro,
ma in realtà la differenza non è significativa.
Quel che importa è la differenza fra il tempo impiegato dalla selezione cumulativa e il tempo che lo stesso computer, lavorando allo stesso ritmo, impiegherebbe a raggiungere la frase bersaglio se fosse costretto a usare l’altro procedimento, quello della selezione a passi singoli: a meno di “colpi di fortuna” – sono pur sempre estrazioni casuali indipendenti – milioni di milioni di milioni di milioni di milioni di anni.
E sarebbe più di un milione di milioni di milioni di volte più lungo del tempo passato dall’origine dell’universo a oggi. La selezione naturale può essere un contesto che vincola alle mutazioni casuali o anche certi casi delle leggi che convogliano certi comportamenti, Quindi quando qualcosa tende a comportarsi in un certo modo nel tempo e perché esiste un vincolo che in qualche modo lo conduce. Ovviamente la scienza va molto oltre questo viva Questo è solo un testo divulgativo, che ho scritto appoggiandomi al testo di Dawkins. L’obiettivo è fornire qualche informazione, Magari, se qualcuno ha qualche dubbio può chiedere e gli si potrà dare qualche ulteriore chiarimento. Ciò, ammesso che gli interessi l’argomento.
